Estimacion del Tiempo

Pruebas del Barco

Fotos del Barco:

Videos:

Avance construcción barco

Luego de averiguar como trabajar con fibra de vidrio y aventurarnos a construir el casco de nuestro bólido con ella, este el resultado parcial

Además, cabe señalar que se hizo el molde con un material esponjoso llamada Oasis.

Velocidad del barco

Para analizar el comportamiento que va a tener el barco en el tiempo y obtener su velocidad consideraremos el siguiente modelo de nuestra embarcación:

Tomando en cuenta la segunda ley de Newton podemos conseguir lo querido:

donde:

La velocidad del chorro la obtuvimos en el análisis anterior:

Luego: Cd: Es un coeficiente que depende de la forma del barco.
A : Representa al área transversal del barco sumergida.

Según el diseño de la placa que recibirá el chorro (semiesférica):

Reescribiendo la ecuación:

Resolviendo esta ecuación diferencial con maple nos dan dos soluciones, la primera es para el tiempo en que el chorro efectivamente está impulsando al barco y la segunda representa la velocidad cuando ya no hay impulso por el chorro. Estas son:

Donde:

Analisis de velocidad de salida del chorro

Para realizar este analisis usaremos la ecuacion de conservación de la energía, en donde:





Donde
z1 = h
z2 = 0
P1 = P2 = 0






Luego, reemplazando, tenemos la siguiente ecuacion diferencial:






Resolviendo la ecuacion diferencial, tenemos la altura del agua en funcion del tiempo:






Donde






con h0 = altura inicial

Luego, usando la ecuacion para tener la velocidad en (2), tenemos que:






finalmente, reemplazando los valores:
(datos no actualizados, necesitamos medir dimensiones del estanque en el laboratorio)

Introducción

Ya han sido diseñados incontables barcos. Algunos diseñadores triunfaron, otros no; algunos diseñadores sabían, otros no. Ahora nos toca a nosotros tomar el papel de diseñadores que enfrentan este desafío. Y ya estamos listos, ya tenemos las herramientas: matemáticas, intelecto, creatividad y ganas.
Aquí vamos a estar publicando y actualizando nuestras medidas, cálculos y razonamientos para llevar a cabo la construcción del barco.

Planificación

Cronograma

07-09 Octubre:
- Diseño inicial.
-Diseño del casco.
-Diseño del motor hidráulico.
- Cálculos.
-Masa del barco.
-Empuje sobre el barco.

13-16 Octubre:
- Elección de materiales de construcción.
- Actualización Blog.

21-23 Octubre:
- Definición final del diseño del modelo.

26-31 Octubre:
- Construcción.

7-10 Noviembre:
- Pruebas.
- Actualización Blog.

20 Noviembre:
- Competencia Final.

Materiales

Luego de una investigación decidimos que el material más adecuado para la construcción del casco es la fibra de vidrio.

Fuente:
http://www.fondear.org/infonautic/Barco/Diseno_Construccion/Mat_Cascos_Oceanicos/Mat_Cascos_Oceanicos.htm

“Por mucha diferencia es el material más utilizado y por muchas razones. Para grandes tiradas de un mismo barco la fibra es el tipo más económico y de acabado impecable, permitiendo realizar cubiertas, mamparos y distintos elementos interiores en el mismo material. Muchos modelos en fibra son fabricados teniéndose en cuenta que navegarán pocos días al año y que pasarán la mayor parte del tiempo en el amarre. Es relativamente sencillo y barato construir cascos de fibra que no deban soportar muchos esfuerzos estructurales.”

masa especifica de la fibra de vidrio: 1,9 (g/cm^3)

Diseño del Casco

Para lograr un diseño estable y no demasiado tosco averiguamos sobre embarcaciones existentes. Tras un estudio de las diferentes posibilidades, basamos nuestro barco en un buque de carga.



Tras simplificar este modelo, resulto el siguiente diseño y con las siguientes medidas.



Dimensiones de la embarcación:

H: Altura total
Lp: Largo entre perpendiculares
Lt: Largo total.
A: Ancho en la cubierta
Ab: Ancho en la base

Las proporciones del barco basadas en la altura de éste serán:

Lp = 5H
Lt = 5,5H
A= 2,6H
Ab = 2,3H

Ademas, el barco llevara 1500 gramos de peso en el interior del casco, de manera de poder bajar el centro de gravedad y obtener mayor estabilidad.

Diseño de Motor Hidraulico

La placa que recibirá el chorro del estanque, deberá ser cóncava, ya que es la forma que genera menos pérdidas de energía, de este modo, al impactar el chorro en la placa se transformará la energía potencial del agua en el estanque en energía cinética, que finalmente provocará el movimiento del barco.
Siendo más específicos, la placa con la cual el agua impactará tendrá forma semi-esférica, ya que de este modo se logra la mayor eficiencia en lo que concierne a crear fuerza, puesto que el momentum se conserva y la placa devuelve el agua en la misma dirección del chorro (horizontal) y en sentido contrario, lo que por efectos de acción y reacción impulsará de mejor manera al barco hacia delante, además la superficie de contacto entre el chorro de agua y la placa será similar en todo momento, lo que optimizará la fuerza del flujo. Así, le entregaremos mayor momentum al barco, y por ende lograremos una mayor velocidad y alcance.



En cuanto al material de la placa receptora, es claro que éste debe ser bastante liviano y lo suficientemente rígido, además debe ser económico. Algunas opciones podrían ser la melamina o un plástico como el de las botellas desechables.

Masa del Barco

Primero calcularemos el area del casco:

El área la calculamos aproximadamente como:

S = 2AH + LtA + LpAb + 2LtH

S = 42H^2 cm^2


Sabiendo que la densidad de la fibra de vidrio es de 1,9 gr/cm^3 y que utilizaremos un espesor de 0,3 cm. para las murallas del barco obtenemos su peso:

W= 39,9H^2 gr

A este resultado hay que agregarle el peso del agua a transportar (1lt =1 kg) y el peso que va a llevar en el fondo del casco para darle mayor estabilidad, o sea:

Wt= 39,9H^2 + 2500 gr

Fuerza de Empuje Sobre el Barco

Para calcular la fuerza de empuje necesitamos calcular el volumen sumergido:
Supongamos h como la altura sumergida en el agua.
Luego, el volumen sumergido corresponde a:

V = h*A*Lp + (A*(Lt-Lp)*h^3)/(6*H^2)

Como necesitamos que la embarcación asome 5 cm del agua, tenemos que:
h = H – 5

Luego,
Vol = 5H*(H-5)*2.6H + ((H-5)^3*2.6H*0,5H)/(6*H^2)

Como la densidad del agua es 1gr/cm^3, tenemos que la fuerza de empuje va a estar dada por: E = Vol*g

Analisis de Estabilidad

Para lograr que el cuerpo flote a la altura requerida, tenemos que igualar la fuerza de empuje con el peso del barco.
W = E



Por lo tanto, para lograr las condiciones de flotabilidad necesitamos que la altura H del casco sea de aproximadamente 9 cms.

Finalmente, para que el barco sea estable y no se valla hacia los lados, necesitamos que la distancia entre el centro de gravedad y el centro de carena sea menor que la inerccia del bote divido el volumen de carena.



donde
H = 10
A = 26
Ab = 23
Lp = 50
Lt = 55

Ademas, el momento de inercia es:
I = (50*26^2)/12 + (5*26^2)/36 = 2910.5
Vc = 50*5*26+(26*5*5^3)/(6*10^2) = 6527

Notemos que con el peso que tiene el barco en el fondo del casco, el centro de gravedad se localiza bajo el centro de carena, haciendo el barco estable.